Equirektangulare Projektion: Wie aus einer Kugel ein flaches Bild wird

Die equirektangulare Projektion ist das Standardformat für Kugelpanoramen. Sie bildet die gesamte Umgebung als Rechteck im Seitenverhältnis 2:1 ab: Die Breite entspricht 360 Grad rundum, die Höhe 180 Grad von ganz oben nach ganz unten. Das Bild sieht flach betrachtet verzerrt aus, im Viewer wird es wieder zur Kugel, in der man sich frei umschauen kann.

Welche Panoramaarten es gibt und wie eine Aufnahme grundsätzlich abläuft, beschreibt der Überblick zur 360-Grad-Fotografie. Dieser Beitrag erklärt nur das Format, in dem das fertige Kugelpanorama gespeichert wird.

Das Prinzip: ein Globus als Landkarte

Am leichtesten versteht man die Projektion mit einem Globus. Stellen Sie sich vor, Sie stehen im Mittelpunkt der Erdkugel und schauen nach außen. Jede Richtung, in die Sie blicken, lässt sich mit zwei Winkeln beschreiben:

• Längengrad (Gieren): die Richtung rundum, von 0 bis 360 Grad. Im Bild ist das die waagerechte Achse.
• Breitengrad (Nicken): wie weit Sie nach oben oder unten schauen, von plus 90 Grad am Zenit bis minus 90 Grad am Nadir. Im Bild ist das die senkrechte Achse.

Die equirektangulare Projektion trägt beide Winkel einfach in gleichen Abständen in ein Raster ein. Jede Bildspalte steht für einen Längengrad, jede Bildzeile für einen Breitengrad. Das Prinzip kennt man von manchen Weltkarten, auf denen die Erde als Rechteck mit gleich großen Gradfeldern erscheint. Der Fachbegriff dafür ist Plattkarte oder abstandstreue Zylinderprojektion.

Warum Boden und Himmel so verzerrt sind

In der Kugel werden die Breitenkreise zu den Polen hin immer kleiner, bis sie am Zenit und Nadir nur noch ein Punkt sind. Im Rechteck ist aber jede Bildzeile gleich breit. Ein Breitenkreis nahe dem Pol, der in der Kugel nur wenige Grad Umfang hat, wird deshalb auf die volle Bildbreite gezogen.

Die Folgen sieht man in jedem equirektangularen Bild:

• Am Horizont sind Formen fast unverzerrt, Türen und Fenster sehen normal aus.
• Gerade Linien außerhalb des Horizonts, etwa Deckenkanten, erscheinen als geschwungene Bögen.
• Am Zenit und Nadir ist ein einzelner Punkt auf die gesamte obere oder untere Bildkante gedehnt. Eine runde Deckenlampe wird zum breiten Streifen.

Das hat praktische Konsequenzen für die Bearbeitung. Retusche nahe den Polen, etwa um ein Stativ zu entfernen, gelingt in diesem Format kaum. Besser ist es, den Bereich in eine normale Perspektive umzurechnen. Wie das geht, zeigt der Beitrag Nadir retuschieren.

Auflösung richtig einschätzen

Weil die Breite immer 360 Grad abdeckt, lässt sich die Auflösung einfach in Bildpunkte pro Grad umrechnen:

Die Rechnung zeigt, warum Kugelpanoramen im Viewer weniger scharf wirken, als die Megapixelzahl vermuten lässt: Der Betrachter sieht immer nur einen Ausschnitt. Bei einem typischen Blickfeld von 90 Grad ist das ein Viertel der Bildbreite. Für scharfe Darstellung auf großen Bildschirmen braucht es daher deutlich mehr Auflösung als bei einem normalen Foto.

Die Pole enthalten dagegen mehr Bildpunkte als nötig. Die oberste Bildzeile besteht aus tausenden Pixeln, die alle fast dieselbe Stelle zeigen. Das equirektangulare Format verschwendet dort Speicher, was ein Grund für alternative Formate ist.

Andere Projektionen im Vergleich

Würfelprojektion

Bei der Würfelprojektion sitzt die Kamera in der Mitte eines Würfels. Jede der sechs Würfelflächen zeigt einen Ausschnitt von 90 mal 90 Grad als normale, geradlinige Perspektive: vorn, rechts, hinten, links, oben, unten. Die Bildpunkte verteilen sich gleichmäßiger, gerade Linien bleiben auf jeder Fläche gerade, und Boden und Himmel lassen sich direkt retuschieren.

Wer aus einem equirektangularen Bild einen Würfel erzeugt, sollte die Kantenlänge passend wählen. Soll die Mitte jeder Würfelfläche so scharf sein wie der Horizont im Ausgangsbild, ergibt sich als Faustformel: Bildbreite geteilt durch Pi. Aus 8.000 Bildpunkten Breite werden so Würfelflächen von rund 2.550 Bildpunkten Kantenlänge.

Viele Panorama-Viewer arbeiten intern mit Würfelflächen und teilen große Panoramen zusätzlich in Kacheln mit mehreren Auflösungsstufen auf. So lädt der Browser nur, was gerade sichtbar ist. Welche Viewer das können, beschreibt der Beitrag zum Panorama-Viewer für die eigene Website.

Zylindrische Projektion

Die zylindrische Projektion bildet rundum 360 Grad ab, aber nur einen begrenzten Ausschnitt nach oben und unten. Sie eignet sich für klassische Rundumpanoramen ohne Boden und Himmel, etwa Landschaften. Zenit und Nadir lassen sich darin nicht darstellen, weil sie unendlich weit gestreckt würden.

Stereografische Projektion

Die stereografische Projektion legt einen Pol in die Bildmitte und breitet die Kugel kreisförmig darum aus. Mit dem Nadir in der Mitte entsteht der bekannte Little-Planet-Effekt, bei dem die Umgebung wie ein kleiner Planet wirkt. Eine Anleitung mit kostenlosen Werkzeugen finden Sie im Beitrag Little Planet erstellen.

Ausrichtung: Gieren, Nicken und Rollen

Bevor ein Panorama als equirektangulares Bild gespeichert wird, legt die Stitching-Software seine Ausrichtung in der Kugel fest. Drei Winkel bestimmen sie:

• Gieren: dreht die Kugel um die senkrechte Achse und verschiebt damit, welches Motiv in der Bildmitte liegt.
• Nicken: kippt die Kugel nach vorn oder hinten.
• Rollen: kippt sie zur Seite.

Nicken und Rollen müssen so eingestellt sein, dass der Horizont genau auf der waagerechten Mittellinie liegt und senkrechte Kanten im Bild senkrecht stehen. Die meisten Programme haben dafür eine Funktion, mit der man im Vorschaubild senkrechte Linien markiert oder den Horizont gerade zieht. Das Gieren ist dagegen Geschmackssache und bestimmt nur den Startblick.

Metadaten: Woran Programme ein Kugelpanorama erkennen

Ein Bild im Seitenverhältnis 2:1 ist für ein Programm nicht automatisch ein Kugelpanorama. Kameras und Stitching-Software schreiben daher Metadaten in die Datei, die das Bild als sphärisches Panorama kennzeichnen und zum Beispiel den Startblick angeben. Verbreitet ist dafür ein XMP-Schema, das unter dem Namen Photo Sphere bekannt wurde. Plattformen und Viewer lesen diese Angaben aus. Fehlen sie, wird das Bild flach angezeigt.

Beim Bearbeiten in manchen Bildprogrammen können solche Metadaten verloren gehen. Prüfen Sie daher nach dem Export, ob das Bild noch als 360-Grad-Bild erkannt wird, bevor Sie es veröffentlichen.

Häufige Fehler mit equirektangularen Bildern

• Falsches Seitenverhältnis: Schon kleine Abweichungen von 2:1 führen zu gestauchter Darstellung oder einem Spalt am Pol.
• Schiefer Horizont: Ist das Panorama nicht ausgerichtet, schwankt der Horizont im Viewer wellenförmig auf und ab.
• Naht an der Bildkante: Filter, Verläufe und Vignettierung, die nicht über die Kante hinaus wirken, erzeugen im Viewer eine senkrechte Linie.
• Zuschneiden: Ein beschnittenes equirektangulares Bild ist kein vollständiges Kugelpanorama mehr.
• Verlorene Metadaten: Nach dem Speichern in einer Bildbearbeitung erkennt die Plattform das Bild nicht mehr als 360-Grad-Bild.